3z^2-28z+48=0

Solution for 3z^2-28z+48=0 equation:

Simplifying
3z2 + -28z + 48 = 0

Reorder the terms:
48 + -28z + 3z2 = 0

Solving
48 + -28z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
16 + -9.333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-16' to each side of the equation.
16 + -9.333333333z + -16 + z2 = 0 + -16

Reorder the terms:
16 + -16 + -9.333333333z + z2 = 0 + -16

Combine like terms: 16 + -16 = 0
0 + -9.333333333z + z2 = 0 + -16
-9.333333333z + z2 = 0 + -16

Combine like terms: 0 + -16 = -16
-9.333333333z + z2 = -16

The z term is -9.333333333z.  Take half its coefficient (-4.666666667).
Square it (21.77777778) and add it to both sides.

Add '21.77777778' to each side of the equation.
-9.333333333z + 21.77777778 + z2 = -16 + 21.77777778

Reorder the terms:
21.77777778 + -9.333333333z + z2 = -16 + 21.77777778

Combine like terms: -16 + 21.77777778 = 5.77777778
21.77777778 + -9.333333333z + z2 = 5.77777778

Factor a perfect square on the left side:
(z + -4.666666667)(z + -4.666666667) = 5.77777778

Calculate the square root of the right side: 2.403700851

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -4.666666667) equal to 2.403700851 and -2.403700851.

Subproblem 1
z + -4.666666667 = 2.403700851

Simplifying
z + -4.666666667 = 2.403700851

Reorder the terms:
-4.666666667 + z = 2.403700851

Solving
-4.666666667 + z = 2.403700851

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '4.666666667' to each side of the equation.
-4.666666667 + 4.666666667 + z = 2.403700851 + 4.666666667

Combine like terms: -4.666666667 + 4.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = 2.403700851 + 4.666666667
z = 2.403700851 + 4.666666667

Combine like terms: 2.403700851 + 4.666666667 = 7.070367518
z = 7.070367518

Simplifying
z = 7.070367518

Subproblem 2
z + -4.666666667 = -2.403700851

Simplifying
z + -4.666666667 = -2.403700851

Reorder the terms:
-4.666666667 + z = -2.403700851

Solving
-4.666666667 + z = -2.403700851

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '4.666666667' to each side of the equation.
-4.666666667 + 4.666666667 + z = -2.403700851 + 4.666666667

Combine like terms: -4.666666667 + 4.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + z = -2.403700851 + 4.666666667
z = -2.403700851 + 4.666666667

Combine like terms: -2.403700851 + 4.666666667 = 2.262965816
z = 2.262965816

Simplifying
z = 2.262965816

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {7.070367518, 2.262965816}